如果多项式x4−6x3−26x2+138x−35的两个零点是2±√3,求其他零点。
已知
多项式x4−6x3−26x2+138x−35的两个零点是2±√3。
要求
我们必须找到其他零点。
解答
两个零点是2+√3和2−√3
这意味着,
[x−(2+√3)][x−(2−√3)]=(x−2−√3)(x−2+√3)
=(x−2)2–(√3)2
x2–4x+1是给定多项式的因式。
用x2–4x+1除给定多项式,我们得到:
x2−4x+1)x4−6x3−26x2+138x−35(x2−2x−35
x4−4x3+x2
----------------------------------
−2x3−27x2+138x−35
−2x3+8x2−2x
--------------------------------------
−35x2+140x−35
−35x2+140x−35
--------------------------
0
为了得到其他的零点,
x2−2x−35=0
x2−7x+5x−35=0
x(x−7)+5(x−7)=0
(x+5)(x−7)=0
x+5=0 或 x−7=0
x=−5 或 x=7
因此,给定多项式的其他零点是7和−5。
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