如果 \( a=2, b=-3 \)，求 \( a^{3}+b^{3}+3 a b^{2}+3 a^{2} b \) 的值。

已知

\( a=2, b=-3 \).

要求

我们需要求 \( a^{3}+b^{3}+3 a b^{2}+3 a^{2} b \) 的值。

解答

我们知道：

$(a+b)^3=a^{3}+b^{3}+3 a b^{2}+3 a^{2} b$

因此：

$a^{3}+b^{3}+3 a b^{2}+3 a^{2} b=(a+b)^3$

$=(2+(-3))^3$

$=(2-3)^3$

$=(-1)^3$

$=-1$.
$a^{3}+b^{3}+3 a b^{2}+3 a^{2} b$ 的值为 -1。

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更新于：2022年10月10日

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