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法律研究因式分解代数表达式 $a(x-y)+2b(y-x)+c(x-y)^2$。
已知
给定的代数表达式为 $a(x-y)+2b(y-x)+c(x-y)^2$。
需要做
我们需要因式分解表达式 $a(x-y)+2b(y-x)+c(x-y)^2$。
解答
代数表达式的因式分解
代数表达式的因式分解是指将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。
当一个代数表达式写成质因式的乘积时，它就被完全因式分解了。
这里，我们可以通过提取公因式来因式分解表达式 $a(x-y)+2b(y-x)+c(x-y)^2$。代数表达式的最大公因式是可以被每个项整除的最大因式，没有余数。
给定表达式中的项为 $a(x-y), 2b(y-x)$ 和 $c(x-y)^2$。
我们可以将 $2b(y-x)$ 写成：
$2b(y-x)=-2b(x-y)$
我们可以观察到 $(x-y)$ 是所有三个项的公因式。
因此，提取 $(x-y)$ 作为公因式，我们得到：
$a(x-y)+2b(y-x)+c(x-y)^2=(x-y)[a-2b+c(x-y)]$
$a(x-y)+2b(y-x)+c(x-y)^2=(x-y)[a-2b+c(x)-c(y)]$
$a(x-y)+2b(y-x)+c(x-y)^2=(x-y)(a-2b+cx-cy)$
因此，给定表达式可以因式分解为 $(x-y)(a-2b+cx-cy)$。
更新于: 2023年4月5日
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