因式分解表达式 $a(a+b-c)-bc$。

给定

给定的代数表达式为 $a(a+b-c)-bc$.

待做

我们必须对表达式 $a(a+b-c)-bc$ 进行因式分解。

解

因式分解代数表达式

对代数表达式进行因式分解是指将其写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配的逆运算。 

当代数表达式被写成质因数的乘积时，它就被完全因式分解了。

这里，我们可以通过对相似项进行分组和提取公因数的方式对表达式 $a(a+b-c)-bc$ 进行因式分解。 

$a(a+b-c)-bc$ 可以写为,

$a(a+b-c)-bc=a(a)+a(b)-a(c)-bc$

$a(a+b-c)-bc=a^2+ab-ac-bc$

给定表达式中的项有 $a^2, ab, -ac$ 和 $-bc$。

我们可以将给定的项分组为 $a^2, ab$ 和 $-ac, -bc$. 

因此，通过在 $a^2, ab$ 中将 $a$ 作为一个公因数，在 $-ac, -bc$ 中将 $-a$ 作为一个公因数，我们得到,

$a^2+ab-ac-bc=a(a+b)-c(a+b)$

现在，取 $(a+b)$ 作为公因数，我们得到,

$a^2+ab-ac-bc=(a+b)(a-c)$

因此，给定的表达式可以因式分解为 $(a+b)(a-c)$。

更新于: 06-04-2023

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