观察以下规律
\( (1 \times 2)+(2 \times 3)=\frac{2 \times 3 \times 4}{3} \)
\( (1 \times 2)+(2 \times 3)+(3 \times 4)=\frac{3 \times 4 \times 5}{3} \)
\( (1 \times 2)+(2 \times 3)+(3 \times 4)+(4 \times 5)=\frac{4 \times 5 \times 6}{3} \)
并求出以下表达式的值
\( (1 \times 2)+(2 \times 3)+(3 \times 4)+(4 \times 5)+(5 \times 6) \)

已知

\( (1 \times 2)+(2 \times 3)=\frac{2 \times 3 \times 4}{3} \)
\( (1 \times 2)+(2 \times 3)+(3 \times 4)=\frac{3 \times 4 \times 5}{3} \)
\( (1 \times 2)+(2 \times 3)+(3 \times 4)+(4 \times 5)=\frac{4 \times 5 \times 6}{3} \)

要求

我们要求出\( (1 \times 2)+(2 \times 3)+(3 \times 4)+(4 \times 5)+(5 \times 6) \)的值。

解答

我们观察到，

\( (1 \times 2)+(2 \times 3)=\frac{2 \times 3 \times 4}{3} \)
\( (1 \times 2)+(2 \times 3)+(3 \times 4)=\frac{3 \times 4 \times 5}{3} \)
\( (1 \times 2)+(2 \times 3)+(3 \times 4)+(4 \times 5)=\frac{4 \times 5 \times 6}{3} \)
因此，

$(1 \times 2)+(2 \times 3)+(3 \times 4)+(4 \times 5)+(5 \times 6)=\frac{5\times6\times7}{3}$

$=5\times2\times7$

$=70$

教程点

更新于: 2022年10月10日

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