求下列乘积:(4x−3y+2z)(16x2+9y2+4z2+12xy+6yz–8zx)
已知:
(4x−3y+2z)(16x2+9y2+4z2+12xy+6yz–8zx)
求解:
求出给定的乘积。
解法:
我们知道
(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)=a3+b3+c3−3abc
因此,
(4x–3y+2z)(16x2+9y2+4z2+12xy+6yz–8zx)=(4x−3y+2z)[(4x)2+(−3y)2+(2z)2–4x×(−3y)−(−3y)×(2z)–(2z)×(4x)]
=(4x)3+(−3y)3+(2z)3–3×4x×(−3y)×(2z)
=64x3–27y3+8z3+72xyz
所以, (4x–3y+2z)(16x2+9y2+4z2+12xy+6yz–8zx)=64x3–27y3+8z3+72xyz。
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