计算下列乘积：$(3x + 2y + 2z) (9x^2 + 4y^2 + 4z^2 – 6xy – 4yz – 6zx)$

已知：

$(3x + 2y + 2z) (9x^2 + 4y^2 + 4z^2 – 6xy – 4yz – 6zx)$

要求：

我们需要计算给定的乘积。

解：

我们知道

$(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=a^3+b^3+c^3-3abc$

因此，

$(3x + 2y + 2z) (9x^2 + 4y^2 + 4z^2 – 6xy – 4yz – 6zx)= (3x + 2y + 2z) [(3x)^2 + (2y)^2 + (2z)^2 – 3x \times 2y + 2y \times 2z + 2z \times 3x]$

$= (3x)^3 + (2y)^3 + (2z)^3 – 3 \times 3x \times 2y \times 2z$

$= 27x^3 + 8y^3 + 8z^3 – 36xyz$

因此，$(3x + 2y + 2z) (9x^2 + 4y^2 + 4z^2 – 6xy – 4yz – 6zx)=27x^3 + 8y^3 + 8z^3 – 36xyz$。

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更新于：2022年10月10日

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