除法
(i) $5x^3-15x^2+25x$ 除以 $5x$
(ii) $4z^3+6z^2-z$ 除以 $\frac{-1}{2}z$
(iii) $9x^2y-6xy+12xy^2$ 除以 $\frac{-3}{2}xy$

已知

给定的表达式为

(i) $5x^3-15x^2+25x$ 除以 $5x$

(ii) $4z^3+6z^2-z$ 除以 $\frac{-1}{2}z$

(iii) $9x^2y-6xy+12xy^2$ 除以 $\frac{-3}{2}xy$

需要完成的任务

我们需要对给定的表达式进行除法运算。

解答

我们需要使用公式 $x^a \div x^b=a^{a-b}$ 来对给定的多项式除以单项式。

多项式：

多项式是指每个项都是一个常数乘以一个变量的整数次幂的表达式。

单项式

单项式是指只包含一个项的表达式，该项由常数和变量的乘积组成，且变量的指数是非负整数。

因此，

(i) 给定的表达式为 $5x^3-15x^2+25x$ 除以 $5x$。

$5x^3-15x^2+25x \div 5x=\frac{5x^3}{5x}-\frac{15x^2}{5x}+\frac{25x}{5x}$

$5x^3-15x^2+25x \div 5x=\frac{5}{5}x^{3-1}-\frac{15}{5}x^{2-1}+\frac{25}{5}x^{1-1}$

$5x^3-15x^2+25x \div 5x=x^{2}-3x^{1}+5x^{0}$

$5x^3-15x^2+25x \div 5x=x^{2}-3x+5$              [因为 $x^0=1$]

因此，$5x^3-15x^2+25x$ 除以 $5x$ 的结果为 $x^{2}-3x+5$。

(ii) 给定的表达式为 $4z^3+6z^2-z$ 除以 $\frac{-1}{2}z$。

$4z^3+6z^2-z \div \frac{-1}{2}z=\frac{4z^3}{\frac{-1}{2}z}+\frac{6z^2}{\frac{-1}{2}z}-\frac{z}{\frac{-1}{2}z}$

$4z^3+6z^2-z \div \frac{-1}{2}z=(-4\times2)z^{3-1}+(-6\times2)z^{2-1}-(-1\times2)z^{1-1}$

$4z^3+6z^2-z \div \frac{-1}{2}z=-8z^{2}-12z^{1}+2z^{0}$

$4z^3+6z^2-z \div \frac{-1}{2}z=-8z^{2}-12z+2$           [因为 $x^0=1$]

因此，$4z^3+6z^2-z$ 除以 $\frac{-1}{2}z$ 的结果为 $-8z^{2}-12z+2$。

(iii) 给定的表达式为 $9x^2y-6xy+12xy^2$ 除以 $\frac{-3}{2}xy$。

$9x^2y-6xy+12xy^2 \div \frac{-3}{2}xy=\frac{9x^2y}{\frac{-3}{2}xy}-\frac{6xy}{\frac{-3}{2}xy}+\frac{12xy^2}{\frac{-3}{2}xy}$

$9x^2y-6xy+12xy^2 \div \frac{-3}{2}xy=(-3\times2)x^{2-1}y^{1-1}-(-2\times2)x^{1-1}y^{1-1}+(-4\times2)x^{1-1}y^{2-1}$

$9x^2y-6xy+12xy^2 \div \frac{-3}{2}xy=-6x^{1}y^{0}-(-4)x^{0}y^{0}+(-8)x^{0}y^{1}$

$9x^2y-6xy+12xy^2 \div \frac{-3}{2}xy=-6x+4-8y$           [因为 $x^0=1$]

因此，$9x^2y-6xy+12xy^2$ 除以 $\frac{-3}{2}xy$ 的结果为 $-6x+4-8y$。

更新于： 2023年4月13日

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