计算乘积：$x^2 + 4y^2 + 2xy - 3x + 6y + 9$ 乘以 $x - 2y + 3$

已知

$x^2 + 4y^2 + 2xy - 3x + 6y + 9$ 和 $x - 2y + 3$

要求

我们需要计算这两个表达式的乘积。

解

我们知道：

$a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c) (a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)$

因此，

$(x^2 + 4y^2 + 2xy - 3x + 6y + 9) \times (x - 2y + 3) = (x - 2y + 3) (x^2 + 4y^2 + 9 + 2xy + 6y - 3x)$

$= (x)^3 + (-2y)^3 + (3)^3 - 3 \times x \times (-2y) \times 3$

$= x^3 - 8y^3 + 27 + 18xy$

因此，$(x^2 + 4y^2 + 2xy - 3x + 6y + 9) \times (x - 2y + 3) = x^3 - 8y^3 + 27 + 18xy$。

教程点

更新于： 2022年10月10日

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