已知$3x-4y = 10$ 且 $xy = -1$，求 $(9x^2 + 16y^2)$ 的值。

已知

$3x -4y = 10$ and $xy = -1$

求解

我们需要求$9x^2 + 16y^2$ 的值。

解答

我们知道：

$(a+b)^2=a^2+b^2+2ab$

$(a-b)^2=a^2+b^2-2ab$

$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

因此：

$3x - 4y = 10$

两边平方，得到：

$(3x - 4y)^2 = (10)^2$

$(3x)^2 + (4y)^2 - 2 \times 3x \times 4y = 100$

$9x^2 + 16y^2 - 24xy=100$

$9x^2 + 16y^2 =100+24(-1)$

$9x^2 + 16y^2 = 100 - 24$

$9x^2 + 16y^2 = 76$

$9x^2+16y^2$ 的值为 $76$。  

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更新于: 2022年10月10日

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