若 $3x -7y = 10$ 且 $xy = -1$，求 $9x^2 + 49y^2$ 的值。

已知条件

$3x -7y = 10$ 且 $xy = -1$

求证

求 $9x^2 + 49y^2$ 的值。

解答

我们知道：

$(a+b)^2=a^2+b^2+2ab$

$(a-b)^2=a^2+b^2-2ab$

$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

因此：

$3x - 7y = 10$

两边平方，得：

$(3x - 7y)^2 = (10)^2$

$(3x)^2 + (7y)^2 - 2 \times 3x \times 7y = 100$

$9x^2 + 49y^2 - 42xy=100$

$9x^2 + 49y^2 =100+42(-1)$

$9x^2 + 49y^2 = 100 - 42$

$9x^2 + 49y^2 = 58$

$9x^2+49y^2$ 的值为 $58$。 

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更新于： 10-10-2022

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