如果 $3x – 2y= 11$ 且 $xy = 12$，求 $27x^3 – 8y^3$ 的值。

已知

$3x – 2y= 11$ 且 $xy = 12$

要求

我们需要求 $27x^3 - 8y^3$ 的值。

解答

我们知道：

$(a-b)^3=a^3 - b^3 - 3ab(a-b)$

因此：

$3x - 2y = 11$

两边立方，我们得到：

$(3x – 2y)^3 = (11)^3$

$(3x)^3 – (2y)^3 – 3 \times 3x \times 2y(3x – 2y) =1331$

$27x^3 – 8y^3 – 18xy(3x -2y) =1331$

$27x^3 – 8y^3 – 18 \times 12 \times 11 = 1331$

$27x^3 – 8y^3 – 2376 = 1331$

$27x^3 – 8y^3 = 1331 + 2376$

$27x^3 – 8y^3 = 3707$

\( 27x^{3}-8y^3 \) 的值为 $3707$。   

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更新于: 2022年10月10日

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