求解 $p$ 和 $q$，使得：$2p,\ 2p+q,\ p+4q,\ 35$ 成等差数列。

已知：$2p,\ 2p+q,\ p+4q,\ 35$ 成等差数列。

求解：求 $p$ 和 $q$ 的值。

解

已知，如果 $a,\ b$ 和 $c$ 成等差数列，则 $b-a=c-b$。

$\Rightarrow 2p+q-2p=p+4q-2p-q=35-p-4q$

$\Rightarrow q=3q-p=35-p-4q$

$\Rightarrow 3q-p=q\ \Rightarrow 3q-p-q=0\ \Rightarrow p=2q$ 

以及 $3q-p=35-p-4q$

$\Rightarrow 35-q=0$

$\Rightarrow q=35$

$\Rightarrow p=2q=2\times35=70$

因此，$p=70$ 且 $q=35$。

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更新于： 2022年10月10日

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