当 $p$ 为何值时，$(2p-1)、7$ 和 $\frac{11}{2}p$ 为等差数列的三个连续项？

已知：$(2p-1)、7$ 和 $\frac{11}{2}p$ 是等差数列的三个连续项。

要求：求 $p$ 的值。

解答：

已知项 $(2p-1)、7$ 和 $\frac{11}{2}p$ 成等差数列。

$7 - (2p - 1) = \frac{11}{2}p - 7$

$\Rightarrow 7 - 2p + 1 = \frac{11p - 14}{2}$

$\Rightarrow 8 - 2p = \frac{11p - 14}{2}$

$\Rightarrow 2(8 - 2p) = 11p - 14$

$\Rightarrow 16 - 4p = 11p - 14$

$\Rightarrow -11p - 4p = -16 - 14$

$\Rightarrow -15p = -30$

$\Rightarrow p = \frac{-30}{-15}$

$\Rightarrow p = 2$

因此，当 $p=2$ 时，$(2p-1)、7$ 和 $\frac{11}{2}p$ 为等差数列的三个连续项。

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更新于：2022年10月10日

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