当k取何值时，$k\ +\ 9,\ 2k\ –\ 1$ 和 $2k\ +\ 7$ 是一个等差数列的连续项？

已知： $k\ +\ 9,\ 2k\ –\ 1$ 和 $2k\ +\ 7$ 是一个等差数列的连续项。

要求： 求 $ k$ 的值。

如果 $k\ +\ 9,\ 2k\ –\ 1$ 和 $2k\ +\ 7$ 是等差数列的连续项，则公差将相同。

$\therefore \ ( 2k\ –\ 1) \ –\ ( k\ +\ 9) \ =\ ( 2k\ +\ 7) \ –\ ( 2k\ –\ 1)$

$\therefore \ k\ –\ 10\ =\ 8$

$\therefore \ k\ =\ 18$