如果点A(k+1, 2k)、B(3k, 2k+3)和C(5k+1, 5k)共线，求k的值。

已知：点A(k+1, 2k)、B(3k, 2k+3)和C(5k-1, 5k)共线。

求解：求k的值。

假设点A(x₁, y₁)=(k+1, 2k)、B(x₂, y₂)=(3k, 2k+3)和C(x₃, y₃)=(5k-1, 5k)构成一个三角形。

那么，顶点为A(x₁, y₁)、B(x₂, y₂)和C(x₃, y₃)的△ABC的面积由下式给出：

Area(△ABC) = ½[x₁(y₂-y₃) + x₂(y₃-y₁) + x₃(y₁-y₂)]

因此，Area(△ABC) = ½[(k+1)(2k+3-5k) + 3k(5k-2k) + (5k-1)(2k-2k-3)]

 

因此，Area(△ABC) = 2k² - 5k + 2

由于A、B、C共线

=> Area(△ABC) = 0

=> 2k² - 5k + 2 = 0

=> (k-2)(2k-1) = 0

=> k = 2, ½

因此，当k=2或k=½时，给定点共线。