如果点 $A( 8,\ 1),\ B( 3,\ -4)$ 和 $C( 2,\ k)$ 共线，求 $k$ 的值。

已知：点 $A( 8,\ 1),\ B( 3,\ -4)$ 和 $C( 2,\ k)$ 共线。

要求：求 $k$ 的值。

解

已知点为：$A( 8,\ 1),\ B( 3,\ -4)$ 和 $C( 2,\ k)$

如果两点的斜率相等，则它们可以共线

$\Rightarrow$ 线段 $AB$ 的斜率 = 线段 $BC$ 的斜率

我们有，两点之间的斜率 $=( \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1})$

$\Rightarrow$ 线段 $AB$ 的斜率 = 线段 $BC$ 的斜率

$\Rightarrow \frac{-4-1}{3-8}=\frac{k-( -4)}{2-3}$

$\Rightarrow \frac{-5}{-5}=\frac{k+4}{-1}$
​
$\Rightarrow k+4=-1$

$\Rightarrow k=-5$

因此，当 $k=-5$ 时，给定的点共线。
 

更新于： 2022 年 10 月 10 日

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