如果点 (-2, 3)、(5, 1)、(8, 2m) 共线，求 m 的值。

已知： 点 (-2, 3)、(5, 1)、(8, 2m) 共线。

求： m 的值。

解

已知点为：(-2, 3)、(5, 1)、(8, 2m)。

其中 x1=-2、y1=3、x2=5、y2=1、x3=8、y3=2m

如果给定点共线，则由这些点形成的三角形的面积为零。

$\Rightarrow \frac{1}{2}[x_1( y_2-y_3)+x_2( y_3-y_1)+x_3( y_1-y_2)]=0$

$\Rightarrow \frac{1}{2}[-2( 1-3)+5( 2m-(-2))+8(3-1)]=0$

$\Rightarrow \frac{1}{2}[-2(-2)+5( 2m+2)+8(2)]=0$

$\Rightarrow \frac{1}{2}[-4+10m+10+16]=0$

$\Rightarrow \frac{1}{2}[22+10m]=0$

$\Rightarrow 22+10m=0$

$\Rightarrow 10m=-22$

$\Rightarrow m=\frac{-22}{10}=-\frac{11}{5}$

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更新于：2022-10-10

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