如果点 (a, b)、(3, -5) 和 (-5, -2) 共线，则求 3a+8b 的值。

已知：点 (a, b)、(3, -5) 和 (-5, -2) 共线。

要求：求 3a+8b 的值。

解

如果三点共线，则三角形的面积为零。

过点 (x₁, y₁)、(x₂, y₂) 和 (x₃, y₃) 的三角形的面积由下式给出

A = ½[x₁(y₂-y₃) + x₂(y₃-y₁) + x₃(y₁-y₂)]

这里的点是 (a, b)、(3, -5) 和 (-5, -2)，已知这些点共线，因此面积为零，即

A = ½[a(-5 - (-2)) + 3(-2 - b) + (-5)(b - (-5))]

⇒ 0 = ½[a(-5 + 2) + 3(-2 - b) - 5(b + 5)]

⇒ 0 = ½[-3a - 6 - 3b - 5b - 25]

⇒ 0 = ½[-3a - 8b - 31]

⇒ 0 = -3a - 8b - 31

⇒ 3a + 8b = -31

因此，3a + 8b = -31。

教程点

更新于：2022年10月10日

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