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求k的值，使得顶点为 $( 1,\ -1) ,\ ( -4,\ 2k)$ 和 $( -k,\ -5)$ 的三角形的面积为24平方单位。

学术数学 NCERT 10 年级

已知：二次方程

$px^{2} -14x+8=0$

要求：求p的值，使得给定二次方程的一个根是另一个根的6倍。

解

给定二次方程

$px^{2} -14x+8=0\$

两边除以

$p.$

$x^{2} -\frac{14}{p} x+\frac{8}{p} =0$

此外，一个根是另一个根的6倍

假设一个根

$=x$

第二个根

$=6x$

已知：在二次方程

$ax^{2} +bx+c=0$ 中

根的和

$( \alpha +\beta ) =-b$

根的积

$( \alpha \beta ) =c$

从给定方程

根的和

$=-\left( -\frac{14}{p}\right) =+\frac{14}{p}$

$\Rightarrow x+6x=\frac{14}{p}$

$\Rightarrow 7x=\frac{14}{p}$

$\Rightarrow x=\frac{2}{p} \ \ \ \ \ \ \ \ ..............( 1)$

根的积

$x( 6x) =\frac{8}{p}$

$\Rightarrow 6x^{2} =\frac{8}{p}$

$\Rightarrow 6\left(\frac{2}{p}\right)^{2} =\frac{8}{p}$

$\Rightarrow \frac{24}{p^{2}} =\frac{8}{p}$

$\Rightarrow \frac{3}{p} =1$

$\Rightarrow p=3$

因此，当

$p=3$ 时，给定的二次方程将有两个根，其中一个根是另一个根的6倍。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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