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一个四边形的四个顶点按顺序为(1,2),(5,6),(7,4)(k,2)。如果四边形的面积为零,求 k 的值。


已知

一个四边形的四个顶点按顺序为 (1,2),(5,6),(7,4)(k,2)

四边形的面积为零。

要求

我们需要求出 k 的值。

解答

A(1,2),B(5,6),C(7,4)D(k,2) 为四边形 ABCD 的顶点。

连接 AC,得到两个三角形 ABCADC


这意味着:

四边形 ABCD 的面积 = 三角形 ABC 的面积 + 三角形 ADC 的面积。

我们知道:

顶点为 (x1,y1),(x2,y2),(x3,y3) 的三角形的面积由下式给出:

三角形面积 Δ=12[x1(y2y3)+x2(y3y1)+x3(y1y2)]

因此:

三角形 ABC 的面积 =12[1(6+4)+(5)(42)+7(26)]

=12[1(10)+(5)(6)+7(4)]

=12[10+3028]

=12×12

=6 平方单位。

三角形 ADC 的面积 =12[1(4+2)+k(2+4)+7(22)]

=12[1(2)+k(6)+7(4)]

=12[2+6k28]

=12(6k30)

=3k15 平方单位。

因此:

四边形 ABCD 的面积 =6+3k15 平方单位。

0=3k9

3k=9

k=93

k=3

k 的值为 3

更新于:2022年10月10日

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