如果(1, 2), (4, y), (x, 6)和(3, 5)是平行四边形的顶点（按顺序排列），求x和y的值。

已知

点(1, 2), (4, y), (x, 6)和(3, 5)是平行四边形的顶点（按顺序排列）。

求解

我们需要求x和y的值。

解答

设平行四边形的顶点为A(1, 2), B(4, y), C(x, 6)和D(3, 5)，对角线AC和BD互相平分于点O。

O是AC的中点。

根据中点公式，

O的坐标为$(\frac{x+1}{2}, \frac{6+2}{2})$

$=(\frac{x+1}{2}, 4)$

O也是BD的中点。

这意味着，

O的坐标为$(\frac{4+3}{2}, \frac{y+5}{2})$

$=(\frac{7}{2}, \frac{y+5}{2})$

因此，

$\frac{x+1}{2}=\frac{7}{2}$ 且 $4=\frac{y+5}{2}$

$\Rightarrow x+1=7$ 且 $4(2)=y+5$

$\Rightarrow x=7-1=6$ 且 $y=8-5=3$

x和y的值分别为6和3。

教程点

更新于：2022年10月10日

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