求顶点坐标为(1, 2), (6, 2), (5, 3) 和 (3, 4) 的四边形的面积。

已知

四边形的顶点为 (1, 2), (6, 2), (5, 3) 和 (3, 4)。

要求

我们需要求出四边形的面积。

解

设 A(1, 2), B(6, 2), C(5, 3) 和 D(3, 4) 为四边形 ABCD 的顶点。

连接 A 和 C，得到两个三角形 ABC 和 ADC。

这意味着：

四边形 ABCD 的面积 = 三角形 ABC 的面积 + 三角形 ADC 的面积。

我们知道：

顶点为 (x₁, y₁), (x₂, y₂), (x₃, y₃) 的三角形的面积由下式给出：

三角形面积 = $\frac{1}{2}[x_{1}(y_{2}-y_{3})+x_{2}(y_{3}-y_{1})+x_{3}(y_{1}-y_{2})]$

因此：

三角形 ABC 的面积 = $\frac{1}{2}[1(2-3)+6(3-2)+5(2-2)]$

= $\frac{1}{2}[1(-1)+6(1)+5(0)]$

= $\frac{1}{2}[-1+6]$

= $\frac{1}{2} \times 5$

= $\frac{5}{2}$ 平方单位。

三角形 ADC 的面积 = $\frac{1}{2}[1(3-4)+5(4-2)+3(2-3)]$

= $\frac{1}{2}[1(-1)+5(2)+3(-1)]$

= $\frac{1}{2}[-1+10-3]$

= $\frac{1}{2} \times 6$

= 3 平方单位。

因此：

四边形 ABCD 的面积 = $\frac{5}{2} + 3 = \frac{5+3(2)}{2} = \frac{11}{2}$ 平方单位。

给定四边形的面积为 $\frac{11}{2}$ 平方单位。

教程点

更新于：2022年10月10日

71 次查看

开启你的职业生涯

完成课程获得认证

开始学习