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法律研究求顶点为$(1, -1), (-4, 6)$ 和 $(-3, -5)$ 的三角形的面积。
已知
三角形的顶点为 $(1, -1), (-4, 6)$ 和 $(-3, -5)$。
要求
我们需要求出给定三角形的面积。
解答
设 $A(1, -1), B(-4, 6)$ 和 $C(-3, -5)$ 为 $\triangle ABC$ 的顶点。
我们知道，
顶点为 $(x_1,y_1), (x_2,y_2), (x_3,y_3)$ 的三角形的面积由以下公式给出：
三角形面积 $\Delta=\frac{1}{2}[x_{1}(y_{2}-y_{3})+x_{2}(y_{3}-y_{1})+x_{3}(y_{1}-y_{2})]$
因此，
三角形 \( ABC 的面积=\frac{1}{2}[1(6+5)+(-4)(-5+1)+(-3)(-1-6)] \)
\( =\frac{1}{2}[1(11)+(-4)(-4)+(-3)(-7)] \)
\( =\frac{1}{2}[11+16+21] \)
\( =\frac{1}{2} \times 48 \)
\( =24 \) 平方单位。
给定三角形的面积为 $24$ 平方单位。
更新时间： 2022 年 10 月 10 日
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