求顶点为$(1, -1), (-4, 6)$ 和 $(-3, -5)$ 的三角形的面积。

已知

三角形的顶点为 $(1, -1), (-4, 6)$ 和 $(-3, -5)$。

要求

我们需要求出给定三角形的面积。

解答

设 $A(1, -1), B(-4, 6)$ 和 $C(-3, -5)$ 为 $\triangle ABC$ 的顶点。

我们知道，

顶点为 $(x_1,y_1), (x_2,y_2), (x_3,y_3)$ 的三角形的面积由以下公式给出：

三角形面积 $\Delta=\frac{1}{2}[x_{1}(y_{2}-y_{3})+x_{2}(y_{3}-y_{1})+x_{3}(y_{1}-y_{2})]$

因此，

三角形 $ABC 的面积=\frac{1}{2}[1(6+5)+(-4)(-5+1)+(-3)(-1-6)]$

$=\frac{1}{2}[1(11)+(-4)(-4)+(-3)(-7)]$

$=\frac{1}{2}[11+16+21]$

$=\frac{1}{2} \times 48$

$=24$ 平方单位。

给定三角形的面积为 $24$ 平方单位。 

教程点

更新时间： 2022 年 10 月 10 日

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