求顶点为的三角形的面积
(i) $(2, 3), (-1, 0), (2, -4)$
(ii) $(-5, -1), (3, -5), (5, 2)$

解题步骤

我们需要求出给定三角形的面积。

解法

(i) 令A(2, 3), B(-1, 0) 和 C(2, -4) 为三角形ABC的顶点。

我们知道：

顶点为(x₁,y₁), (x₂,y₂), (x₃,y₃) 的三角形的面积由下式给出：

三角形面积=$\frac{1}{2}[x_{1}(y_{2}-y_{3})+x_{2}(y_{3}-y_{1})+x_{3}(y_{1}-y_{2})]$

因此：

三角形ABC的面积=$\frac{1}{2}[2(0+4)+(-1)(-4-3)+2(3-0)]$

=$\frac{1}{2}[8+7+6]$

=$\frac{21}{2}$

=10.5 平方单位。

给定三角形的面积为10.5平方单位。

(ii) 令A(-5, -1), B(3, -5) 和 C(5, 2) 为三角形ABC的顶点。

我们知道：

顶点为(x₁,y₁), (x₂,y₂), (x₃,y₃) 的三角形的面积由下式给出：

三角形面积=$\frac{1}{2}[x_{1}(y_{2}-y_{3})+x_{2}(y_{3}-y_{1})+x_{3}(y_{1}-y_{2})]$

因此：

三角形ABC的面积=$\frac{1}{2}[(-5)(-5-2)+3(2+1)+5(-1+5)]$

=$\frac{1}{2}[35+9+20]$

=$\frac{1}{2} \times 64$

=32 平方单位。

给定三角形的面积为32平方单位。

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更新于：2022年10月10日

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