如果三角形ABC的顶点为A(-1, 3), B(1, -1)和C(5, 1)，求过A的中线的长度。

已知

$A (-1, 3), B (1, -1)$ 和 $C (5, 1)$ 是三角形ABC的顶点。

要求

我们必须找到过A的中线的长度。

解答

设D为BC的中点。

这意味着，使用中点公式，

D的坐标为$(\frac{5+1}{2}, \frac{1-1}{2})=(3 ,0)$

我们知道，

两点\( \mathrm{A}\left(x_{1}, y_{1}\right) \) 和 \( \mathrm{B}\left(x_{2}, y_{2}\right) \) 之间的距离为 \( \sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}} \)。

因此，

中线\( \mathrm{AD} \) 的长度为 \( \sqrt{(3+1)^{2}+(0-3)^{2}}=\sqrt{(4)^{2}+(-3)^{2}} \)

\( =\sqrt{16+9} \)

\( =\sqrt{25} \)

\( =5 \) 个单位

 过A的中线的长度为5个单位。

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更新于: 2022年10月10日

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