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法律如果点 $A (a, -11), B (5, b), C (2, 15)$ 和 $D (1, 1)$ 是平行四边形 $ABCD$ 的顶点，求 $a$ 和 $b$ 的值。
已知
点 $A (a, -11), B (5, b), C (2, 15)$ 和 $D (1, 1)$ 是平行四边形 $ABCD$ 的顶点。
要求
我们必须找到 $a$ 和 $b$ 的值。
解答
设对角线 $AC$ 和 $BD$ 相交于点 $O$，且互相平分。
使用中点公式，我们得到：
\( \mathrm{O} \) 是 \( \mathrm{AC} \) 的中点
\( \mathrm{O} \) 的坐标为 \( \left(\frac{2+a}{2}, \frac{-11+15}{2}\right) \)
\( =(\frac{2+a}{2}, \frac{4}{2}) \)
\( =(\frac{2+a}{2}, 2) \)
类似地，
\( \mathrm{O} \) 是 \( \mathrm{BD} \) 的中点。
\( \mathrm{O} \) 的坐标为 \( \left(\frac{5+1}{2}, \frac{b+1}{2}\right) \)
\( =\left(\frac{6}{2}, \frac{b+1}{2}\right) \)
\( =\left(3, \frac{b+1}{2}\right) \)
比较可得：
\( \frac{2+a}{2}=3 \)
\( \Rightarrow 2+a=6 \)
\( \Rightarrow a=6-2=4 \)
\( \frac{b+1}{2}=2 \)
\( \Rightarrow b+1=4 \)
\( \Rightarrow b=4-1=3 \)
$a$ 和 $b$ 的值分别为 $4$ 和 $3$。
更新于: 2022年10月10日
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