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法律研究点 $A (2, 0), B (9, 1), C (11, 6)$ 和 $D (4, 4)$ 是四边形 ABCD 的顶点。确定 ABCD 是否是菱形。
已知
点 $A (2, 0), B (9, 1), C (11, 6)$ 和 $D (4, 4)$ 是四边形 ABCD 的顶点。
要求
我们必须确定 ABCD 是否是菱形。
解答
我们知道，
两点 \( \mathrm{A}\left(x_{1}, y_{1}\right) \) 和 \( \mathrm{B}\left(x_{2}, y_{2}\right) \) 之间的距离是 \( \sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}} \)。
因此，
\( AB=\sqrt{(9-2)^{2}+(1-0)^{2}} \)
\( =\sqrt{(7)^{2}+(1)^{2}} \)
\( =\sqrt{49+1} \)
\( =\sqrt{50} \)
\( BC=\sqrt{(11-9)^{2}+(6-1)^{2}} \)
\( =\sqrt{(2)^{2}+(5)^{2}} \)
\( =\sqrt{4+25} \)
\( =\sqrt{29} \)
\( CD=\sqrt{(4-11)^{2}+(4-6)^{2}} \)
\( =\sqrt{49+4} \)
\( =\sqrt{53} \)
\( DA=\sqrt{(4-2)^{2}+(4-0)^{2}} \)
\( =\sqrt{(2)^{2}+(4)^{2}} \)
\( =\sqrt{4+16} \)
\( =\sqrt{20} \)
这里，
\( \mathrm{AB}≠\mathrm{BC}≠\mathrm{CD}≠\mathrm{DA} \)
因此，给定的四边形不是菱形。
更新于: 2022 年 10 月 10 日
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