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法律研究如果平行四边形 $ABCD$ 的三个顶点分别为 $A (2, 4), B (2 + \sqrt3, 5)$ 和 $C (2, 6)$，求其面积。
已知
平行四边形的三个顶点分别为 $A (2, 4), B (2 + \sqrt3, 5)$ 和 $C (2, 6)$。
要求
求平行四边形的面积。
解
连接 $A$ 和 $C$，得到两个三角形 $ABC$ 和 $ADC$。
我们知道，
对角线将三角形分成两个面积相等的三角形。
这意味着，
平行四边形 $ABCD$ 的面积 = 三角形 $ABC$ 的面积 + 三角形 $ADC$ 的面积。
$=2\times$ 三角形 $ABC$ 的面积
我们知道，
顶点分别为 $(x_1,y_1), (x_2,y_2), (x_3,y_3)$ 的三角形的面积由下式给出：
三角形面积 $\Delta=\frac{1}{2}[x_{1}(y_{2}-y_{3})+x_{2}(y_{3}-y_{1})+x_{3}(y_{1}-y_{2})]$
因此，
三角形 \( ABC 的面积=\frac{1}{2}[2(5-6)+(2+\sqrt3)(6-4)+2(4-5)] \)
\( =\frac{1}{2}[2(-1)+(2+\sqrt3)(2)+2(-1)] \)
\( =\frac{1}{2}[-2+4+2\sqrt3-2] \)
\( =\frac{1}{2} \times (2\sqrt3) \)
\( =\sqrt3 \) 平方单位。
因此，
平行四边形 $ABCD$ 的面积 $=2\times \sqrt3=2\sqrt3$ 平方单位。
平行四边形 $ABCD$ 的面积为 $2\sqrt3$ 平方单位。
更新于： 2022年10月10日
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