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法律研究求四边形 $ABCD$ 的面积，其顶点的坐标为 $A (-3, 2), B (5, 4), C (7, -6)$ 和 $D (-5, -4)$。
已知
四边形 $ABCD$ 的顶点为 $A(-3, 2), B(5, 4), C(7, -6)$ 和 $D(-5, -4)$。
要求
我们需要求出四边形的面积。
解答
连接 $A$ 和 $C$，得到两个三角形 $ABC$ 和 $ADC$。
这意味着，
四边形 $ABCD$ 的面积 = 三角形 $ABC$ 的面积 + 三角形 $ADC$ 的面积。
我们知道，
顶点为 $(x_1,y_1), (x_2,y_2), (x_3,y_3)$ 的三角形的面积由以下公式给出：
三角形面积 $\Delta=\frac{1}{2}[x_{1}(y_{2}-y_{3})+x_{2}(y_{3}-y_{1})+x_{3}(y_{1}-y_{2})]$
因此，
三角形 \( ABC 的面积=\frac{1}{2}[-3(4+6)+5(-6-2)+7(2-4)] \)
\( =\frac{1}{2}[-3(10)+5(-8)+7(-2)] \)
\( =\frac{1}{2}[-30-40-14] \)
\( =\frac{1}{2} \times (-84) \)
\( =42 \) 平方单位。
三角形 \( ADC 的面积=\frac{1}{2}[-3(-6+4)+7(-4-2)+-5(2+6)] \)
\( =\frac{1}{2}[-3(-2)+7(-6)+(-5)(8)] \)
\( =\frac{1}{2}[6-42-40] \)
\( =\frac{1}{2} \times (-76) \)
\( =38 \) 平方单位。
因此，
四边形 $ABCD$ 的面积 $=42+38=80$ 平方单位。
四边形 $ABCD$ 的面积为 $80$ 平方单位。
更新于: 2022年10月10日
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