证明点A(-3, 2), B(-5, -5), C(2, -3)和D(4, 4)是菱形的顶点。

已知

已知点为(-3, 2), (-5, -5), (2, -3)和(4, 4)。

要求

我们必须证明(-3, 2), (-5, -5), (2, -3)和(4, 4)是菱形的顶点。

解答

设ABCD是一个四边形，其顶点为A(-3,2), B(-5,-5), C(2,-3)和D(4,4)。

我们知道：

两点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)之间的距离为√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]。

因此：

=√[(-2)²+(-7)²]

=√(4+49)

=√53

同样地：

BC=√[(2+5)²+(-3+5)²]

=√[(7)²+(2)²]

=√(49+4)

=√53

CD=√[(4-2)²+(4+3)²]

=√[(2)²+(7)²]

=√(4+49)

=√53

DA=√[(-3-4)²+(2-4)²]

=√[(-7)²+(-2)²]

=√(49+4)

=√53

对角线AC=√[(2+3)²+(-3-2)²]

=√[(5)²+(-5)²]

=√(25+25)

=√50

=√(25×2)

=5√2

对角线BD=√[(4+5)²+(4+5)²]

=√[(9)²+(9)²]

=√(81+81)

=√162

=√(81×2)

=9√2

这里：

AB=BC=CD=DA=√53

边长相等，但对角线不相等。 这说明是菱形。

因此，A(-3, 2), B(-5, -5), C(2, -3)和D(4, 4)是菱形的顶点。

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更新于：2022年10月10日

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