不用公式，证明点$(-2, -1)$、$(4, 0)$、$(3, 3)$和$(-3, 2)$是平行四边形的顶点。

已知：点$(-2, -1)$、$(4, 0)$、$(3, 3)$和$(-3, 2)$

要求：不用公式证明给定的点是平行四边形的顶点。

解

设点$(-2, -1)$、$(4, 0)$、$(3, 3)$和$(-3, 2)$分别表示为$A$、$B$、$C$和$D$。

则，$AB$的斜率$=\frac{0-(-1)}{4-(-2)}=\frac{0+1}{4+2}=\frac{1}{6}$

$CD$的斜率$=\frac{2-3}{-3-3}=\frac{-1}{-6}=\frac{1}{6}$

$\Rightarrow$ $AB$的斜率 = $CD$的斜率

$\Rightarrow AB$和$CD$互相平行

同样，$BC$的斜率$=\frac{3-0}{3-4}=\frac{3}{-1}=-3$

$AD$的斜率$=\frac{2-(-1)}{-3-(-2)}=\frac{2+1}{-3+2}=-3$

$\Rightarrow$ $BC$的斜率 = $AD$的斜率

$\Rightarrow BC$和$AD$互相平行。

因此，四边形$ABCD$的两对对边互相平行。

故$ABCD$是平行四边形。

教程点

更新于：2022年10月10日

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