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法律研究证明点A(5, 6), B(1, 5), C(2, 1)和D(6, 2)是正方形的顶点。
已知
已知点为A(5, 6), B(1, 5), C(2, 1)和D(6, 2)。
要求
我们必须证明点A(5, 6), B(1, 5), C(2, 1)和D(6, 2)是正方形的顶点。
解答
我们知道：
两点\( \mathrm{A}\left(x_{1}, y_{1}\right) \)和\( \mathrm{B}\left(x_{2}, y_{2}\right) \)之间的距离为\( \sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}} \).
因此：
\( AB=\sqrt{(1-5)^{2}+(5-6)^{2}} \)
\( =\sqrt{(-4)^{2}+(-1)^{2}} \)
\( =\sqrt{16+1} \)
\( =\sqrt{17} \)
\( BC=\sqrt{(2-1)^{2}+(1-5)^{2}} \)
\( =\sqrt{(1)^{2}+(-4)^{2}} \)
\( =\sqrt{1+16} \)
\( =\sqrt{17} \)
\( CD=\sqrt{(6-2)^{2}+(2-1)^{2}} \)
\( =\sqrt{16+1} \)
\( =\sqrt{17} \)
\( DA=\sqrt{(5-6)^{2}+(6-2)^{2}} \)
\( =\sqrt{(-1)^{2}+(4)^{2}} \)
\( =\sqrt{1+16} \)
\( =\sqrt{17} \)
\( AC=\sqrt{(2-5)^{2}+(1-6)^{2}} \)
\( =\sqrt{(-3)^{2}+(-5)^{2}} \)
\( =\sqrt{9+25} \)
\( =\sqrt{34} \)
\( BD=\sqrt{(6-1)^{2}+(2-5)^{2}} \)
\( =\sqrt{(5)^{2}+(-3)^{2}} \)
\( =\sqrt{25+9} \)
\( =\sqrt{34} \)
\( \therefore \mathrm{AB}=\mathrm{BC}=\mathrm{CD}=\mathrm{DA} \)且\( \mathrm{AC}=\mathrm{BD} \)
这里，所有边都相等，对角线也相等。
因此，给定的点是正方形的顶点。
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