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法律研究证明点\( (2,2),(-2,2) \), \( (-2,-2) \) 和 \( (2,-2) \) 是一个正方形的顶点。
已知
已知点为\( (2,2),(-2,2) \), \( (-2,-2) \) 和 \( (2,-2) \)
需要做的事情
我们需要证明点\( (2,2),(-2,2) \), \( (-2,-2) \) 和 \( (2,-2) \) 是正方形的顶点。
解答
设 $A=(2,2), B=(-2,2), C=(-2,-2)$ 和 $D=(2,-2)$
我们知道，
两点\( \mathrm{A}\left(x_{1}, y_{1}\right) \) 和 \( \mathrm{B}\left(x_{2}, y_{2}\right) \) 之间的距离为 \( \sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}} \)。
因此，
\( AB=\sqrt{(-2-2)^{2}+(2-2)^{2}} \)
\( =\sqrt{(-4)^{2}+(0)^{2}} \)
\( =\sqrt{16+0} \)
\( =4 \)
\( BC=\sqrt{(-2+2)^{2}+(-2-2)^{2}} \)
\( =\sqrt{(0)^{2}+(-4)^{2}} \)
\( =\sqrt{0+16} \)
\( =4 \)
\( CD=\sqrt{(2+2)^{2}+(-2+2)^{2}} \)
\( =\sqrt{16+0} \)
\( =4 \)
\( DA=\sqrt{(2-2)^{2}+(2+2)^{2}} \)
\( =\sqrt{(0)^{2}+(4)^{2}} \)
\( =\sqrt{16} \)
\( =4 \)
\( AC=\sqrt{(-2-2)^{2}+(-2-2)^{2}} \)
\( =\sqrt{(-4)^{2}+(-4)^{2}} \)
\( =\sqrt{16+16} \)
\( =\sqrt{32} \)
\( BD=\sqrt{(2+2)^{2}+(-2-2)^{2}} \)
\( =\sqrt{(4)^{2}+(-4)^{2}} \)
\( =\sqrt{16+16} \)
\( =\sqrt{32} \)
\( \therefore \mathrm{AB}=\mathrm{BC}=\mathrm{CD}=\mathrm{DA} \) 且 \( \mathrm{AC}=\mathrm{BD} \)
这里，所有边都相等，对角线也彼此相等。
因此，给定的点是正方形的顶点。
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