已知△ABC的顶点坐标为A(0, -1), B(2, 1)和C(0, 3)，求其三条中线的长度。

已知

△ABC的顶点坐标为A(0, -1), B(2, 1)和C(0, 3)。

求解

我们需要求出三条中线的长度。

解题步骤

设D、E、F分别为BC、AC和AB的中点。

根据中点公式，

D的坐标为( (2+0)/2, (1+3)/2 ) = (1,2)

我们知道：

两点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)之间的距离为√[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]。

因此，

中线AD的长度为√[(1-0)² + (2+1)²]

=√[(1)² + (3)²]

=√(1+9)

=√10 个单位

同理，

E的坐标为( (0+0)/2, (-1+3)/2 ) = (0,1)

中线BE的长度为√[(2-0)² + (1-1)²]

=√[(2)² + (0)²]

=√4

=2 个单位

F的坐标为( (2+0)/2, (1-1)/2 ) = (1, 0)

中线CF的长度为√[(1-0)² + (0-3)²]

=√[(1)² + (-3)²]

=√10 个单位

 三条中线的长度分别为√10、2和√10个单位。 

教程点

更新于：2022年10月10日

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