在一个锐角三角形ABC中，$sin\ (A + B - C) = \frac{1}{2}$，$cot\ (A - B + C) = 0$ 以及 $cos (B + C - A) =\frac{1}{2}$。A、B、C的值是多少？

已知

在一个锐角三角形ABC中，$sin\ (A + B - C) = \frac{1}{2}$，$cot\ (A - B + C) = 0$ 以及 $cos (B + C - A) =\frac{1}{2}$。

要求

我们必须找到A、B和C的值。

解答

我们知道，

三角形内角和为$180^o$。

$A+B+C=180^o$......(i)

$sin\ 30^o=\frac{1}{2}$

$cos\ 60^o=\frac{1}{2}$

因此，

$sin\ (A+B-C) = sin\ 30^o$

$\Rightarrow A+B-C = 30^o$.......(ii)

$cos\ (B+C-A) = cos\ 60^o$

$B+C-A = 60^o$.....(iii)

将方程(ii)和(iii)相加，我们得到：  

$A+B-C+B+C-A = 30^o+60^o = 90^o$

$2B=90^o$

$B=45^o$

将方程(i)和(ii)相加，我们得到：  

$A+B+C+A+B-C = 180^o+30^o = 210^o$

$2(A+B)=210^o$

$A+B=105^o$

$\Rightarrow A+45^o=105^o$

$A=105^o-45^o$

$A=60^o$

将角A和B的值代入(i)，我们得到：

$60^o+45^o+C=180^o$

$C=180^o-105^o$

$C=75^o$

因此，$A=60^o, B=45^o$ 和 $C=75^o$。

更新于: 2022年10月10日

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