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法律学如果 \( \sin (\mathbf{A}-\mathbf{B})=\frac{1}{2} \) 且 \( \cos(\mathbf{A}+\mathbf{B})=\frac{1}{2}, \)\( 0^{\circ}<\mathbf{A}+\mathbf{B} \leq 90^{\circ}, \mathbf{A}>\mathbf{B} \) 求 \( \mathbf{A} \) 和 \( \mathbf{B} \)。
已知
\( \sin (\mathbf{A}-\mathbf{B})=\frac{1}{2} \) 且 \( \cos(\mathbf{A}+\mathbf{B})=\frac{1}{2}, \)\( 0^{\circ}<\mathbf{A}+\mathbf{B} \leq 90^{\circ}, \mathbf{A}>\mathbf{B} \)
要求
我们需要求解 $A$ 和 $B$。
解答：
$\sin (A-B)=\frac{1}{2}$
$\sin (A-B)=\sin 30^{\circ}$ (因为 $\sin 30^{\circ}=\frac{1}{2}$)
$\Rightarrow A-B=30^{\circ}$......(i)
$\cos (A+B)=\frac{1}{2}$
$\cos (A+B)=\cos 60^{\circ}$ (因为 $\cos 60^{\circ}=\frac{1}{2}$)
$\Rightarrow A+B=60^{\circ}$
$\Rightarrow A=60^{\circ}-B$........(ii)
将 (ii) 代入 (i)，得到：
$60^{\circ}-B-B=30^{\circ}$
$\Rightarrow 2B=30^{\circ}$
$\Rightarrow B=\frac{30^{\circ}}{2}$
$\Rightarrow B=15^{\circ}$
$\Rightarrow A=60^{\circ}-15^{\circ}=45^{\circ}$
$A$ 和 $B$ 的值分别为 $45^{\circ}$ 和 $15^{\circ}$。
更新于： 2022 年 10 月 10 日
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