如果$A=30^{\circ}$ 且 $B=60^{\circ}$，验证$\cos (A+B)=\cos A \cos B-\sin A \sin B$

已知

$A=30^{\circ}$ 且 $B=60^{\circ}$

要求

我们需要验证$\cos (A+B)=\cos A \cos B-\sin A \sin B$。

解答：  

我们知道，

$\sin 30^{\circ}=\frac{1}{2}$

$\cos 30^{\circ}=\frac{\sqrt3}{2}$

$\sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt3}{2}$

$\cos 60^{\circ}=\frac{1}{2}$

让我们考虑左侧（LHS），

$\cos (A+B)=\cos (30^{\circ}+60^{\circ})$

$=\cos 90^{\circ}$      

$=0$      (因为 $\cos 90^{\circ}=0$)

让我们考虑右侧（RHS），

$\cos A \cos B-\sin A \sin B=\cos 30^{\circ} \cos 60^{\circ}-\sin 30^{\circ} \sin 60^{\circ}$

$=\left(\frac{\sqrt3}{2}\right) \times \left(\frac{1}{2}\right) -\left(\frac{1}{2}\right) \times \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$

$=\frac{\sqrt3}{4} -\frac{\sqrt3}{4}$

$=0$

LHS = RHS

证毕。   

教程点

更新于： 2022年10月10日

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