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法律研究如果\( A=30^{\circ} \) 且 \( B=60^{\circ} \)，验证\( \cos (A+B)=\cos A \cos B-\sin A \sin B \)
已知
\( A=30^{\circ} \) 且 \( B=60^{\circ} \)
要求
我们需要验证\( \cos (A+B)=\cos A \cos B-\sin A \sin B \)。
解答：
我们知道，
$\sin 30^{\circ}=\frac{1}{2}$
$\cos 30^{\circ}=\frac{\sqrt3}{2}$
$\sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt3}{2}$
$\cos 60^{\circ}=\frac{1}{2}$
让我们考虑左侧（LHS），
$\cos (A+B)=\cos (30^{\circ}+60^{\circ})$
$=\cos 90^{\circ}$
$=0$ (因为 $\cos 90^{\circ}=0$)
让我们考虑右侧（RHS），
$\cos A \cos B-\sin A \sin B=\cos 30^{\circ} \cos 60^{\circ}-\sin 30^{\circ} \sin 60^{\circ}$
$=\left(\frac{\sqrt3}{2}\right) \times \left(\frac{1}{2}\right) -\left(\frac{1}{2}\right) \times \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$
$=\frac{\sqrt3}{4} -\frac{\sqrt3}{4}$
$=0$
LHS = RHS
证毕。
更新于： 2022年10月10日
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