如果 \( \sin x=\frac{6 \sin 30^{\circ}-8 \cos 60^{\circ}+2 \tan 45^{\circ}}{2\left(\sin ^{2} 30^{\circ}+\cos ^{2} 60^{\circ}\right)} \)，则 \( x \) 等于

已知

\( \sin x=\frac{6 \sin 30^{\circ}-8 \cos 60^{\circ}+2 \tan 45^{\circ}}{2\left(\sin ^{2} 30^{\circ}+\cos ^{2} 60^{\circ}\right)} \)

求解

我们需要求出x的值。

解：  

我们知道：

$\sin 30^{\circ}=\frac{1}{2}$

$\cos 60^{\circ}=\frac{1}{2}$

$\tan 45^{\circ}=1$

右边 $=\frac{6 \sin 30^{\circ}-8 \cos 60^{\circ}+2 \tan 45^{\circ}}{2(\sin ^{2} 30^{\circ}+\cos ^{2} 60^{\circ})}$

$ \begin{array}{l}
=\frac{6\times \frac{1}{2} -8\times \frac{1}{2} +2\times 1}{2\left[\left(\frac{1}{2}\right)^{2} +\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right]}\\
=\frac{3-4+2}{2\left(\frac{1}{4} +\frac{1}{4}\right)}\\
=\frac{1}{2\times \frac{1}{2}}\\
=1
\end{array}$

$=1 = \sin 90^{\circ}$         [因为 $\sin 90^{\circ}=1$]

因此，$x=90^\circ$。

教程点

更新于：2022年10月10日

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