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法律研究求解下列方程中的 \( x \) 的值：\( \cos 2 x=\cos 60^{\circ} \cos 30^{\circ}+\sin 60^{\circ} \sin 30^{\circ} \)
已知
\( \cos 2 x=\cos 60^{\circ} \cos 30^{\circ}+\sin 60^{\circ} \sin 30^{\circ} \)
求解
我们需要求解 \( x \) 的值。
解：
我们知道，
$\cos 60^{\circ}=\frac{1}{2}$
$\cos 30^{\circ}=\frac{\sqrt3}{2}$
$\sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt3}{2}$
$\sin 30^{\circ}=\frac{1}{2}$
\( \cos 2 x=\cos 60^{\circ} \cos 30^{\circ}+\sin 60^{\circ} \sin 30^{\circ} \)
$\Rightarrow \cos 2 x=\frac{1}{2}\times\frac{\sqrt3}{2}+\frac{\sqrt3}{2}\times \frac{1}{2}$
$\Rightarrow \cos 2 x=\frac{\sqrt3}{4}+\frac{\sqrt3}{4}$
$\Rightarrow \cos 2 x=\frac{2\sqrt3}{4}$
$\Rightarrow \cos 2 x=\frac{\sqrt3}{2}$
$\Rightarrow \cos 2 x=\cos 30^{\circ}$ (因为 $\cos 30^{\circ}=\frac{\sqrt3}{2}$)
比较两边，得到：
$2x=30^{\circ}$
$x=\frac{30^{\circ}}{2}$
$x=15^{\circ}$
因此，$x$ 的值为 $15^{\circ}$。
更新于： 2022年10月10日
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