求解下列方程中的 $x$ 的值：$\cos 2 x=\cos 60^{\circ} \cos 30^{\circ}+\sin 60^{\circ} \sin 30^{\circ}$

已知

$\cos 2 x=\cos 60^{\circ} \cos 30^{\circ}+\sin 60^{\circ} \sin 30^{\circ}$

求解

我们需要求解 $x$ 的值。

解：  

我们知道，

$\cos 60^{\circ}=\frac{1}{2}$

$\cos 30^{\circ}=\frac{\sqrt3}{2}$

$\sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt3}{2}$

$\sin 30^{\circ}=\frac{1}{2}$

$\cos 2 x=\cos 60^{\circ} \cos 30^{\circ}+\sin 60^{\circ} \sin 30^{\circ}$

$\Rightarrow \cos 2 x=\frac{1}{2}\times\frac{\sqrt3}{2}+\frac{\sqrt3}{2}\times \frac{1}{2}$

$\Rightarrow \cos 2 x=\frac{\sqrt3}{4}+\frac{\sqrt3}{4}$

$\Rightarrow \cos 2 x=\frac{2\sqrt3}{4}$

$\Rightarrow \cos 2 x=\frac{\sqrt3}{2}$

$\Rightarrow \cos 2 x=\cos 30^{\circ}$          (因为 $\cos 30^{\circ}=\frac{\sqrt3}{2}$)

比较两边，得到：

$2x=30^{\circ}$

$x=\frac{30^{\circ}}{2}$

$x=15^{\circ}$

因此，$x$ 的值为 $15^{\circ}$。 

教程点

更新于： 2022年10月10日

72 次浏览

开启你的 职业生涯

完成课程获得认证

立即开始