求解下列方程中的 \( x \) 的值：\( \sqrt{3} \tan 2 x=\cos 60^{\circ}+\sin 45^{\circ} \cos 45^{\circ} \)

已知

\( \sqrt{3} \tan 2 x=\cos 60^{\circ}+\sin 45^{\circ} \cos 45^{\circ} \)

求解

我们需要求解 \( x \) 的值。

解：  

\( \sqrt{3} \tan 2 x=\cos 60^{\circ}+\sin 45^{\circ} \cos 45^{\circ} \)

我们知道，

$\cos 60^{\circ}=\frac{1}{2}$

$\sin 45^{\circ}=\frac{1}{\sqrt2}$

$\cos 45^{\circ}=\frac{1}{\sqrt2}$

\( \sqrt{3} \tan 2 x=\cos 60^{\circ}+\sin 45^{\circ} \cos 45^{\circ} \)

$\Rightarrow \sqrt{3} \tan 2 x=\frac{1}{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\times \frac{1}{\sqrt2}$

$\Rightarrow \sqrt{3} \tan 2 x=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$

$\Rightarrow \sqrt{3} \tan 2 x=1$

$\Rightarrow \tan 2 x=\frac{1}{\sqrt3}$

$\Rightarrow \tan 2 x=\tan 30^{\circ}$          (因为 $\tan 30^{\circ}=\frac{1}{\sqrt3}$)

比较等式两边，我们得到，

$2x=30^{\circ}$

$x=\frac{30^{\circ}}{2}$

$x=15^{\circ}$

因此，$x$ 的值为 $15^{\circ}$。 

教程点

更新于： 2022年10月10日

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