如果$\sin (A+B)=1$且$\cos (A-B)=1,0^{\circ} < A + B \leq 90^{\circ}, A \geq B$，求A和B。

已知

$\sin (A+B)=1$且$\cos (A-B)=1,0^{\circ} < A + B \leq 90^{\circ}, A \geq B$

求解

我们需要求出A和B的值。

解：  

$\sin (A+B)=1$

$\sin (A+B)=\sin 90^{\circ}$          (因为 $\sin 90^{\circ}=1$)       

$\Rightarrow  A+B=90^{\circ}$......(i)

$\cos (A-B)=1$

$\cos (A-B)=\cos 0^{\circ}$             (因为 $\cos 0^{\circ}=1$)

$\Rightarrow A-B=0^{\circ}$

$\Rightarrow  A=B$........(ii)

将(ii)代入(i), 我们得到：

$B+B=90^{\circ}$

$\Rightarrow  2B=90^{\circ}$

$\Rightarrow  B=\frac{90^{\circ}}{2}$

$\Rightarrow  B=45^{\circ}$

$\Rightarrow  A=45^{\circ}$

A和B的值均为$45^{\circ}$。

教程点

更新于：2022年10月10日

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