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法学如果 \( \tan (A-B)=\frac{1}{\sqrt{3}} \) 且 \( \tan (A+B)=\sqrt{3}, 0^{\circ} < A+B \leq 90^{\circ}, A>B \)，求 \( A \) 和 \( B \) 的值。
已知
\( \tan (A-B)=\frac{1}{\sqrt{3}} \) 且 \( \tan (A+B)=\sqrt{3}, 0^{\circ} < A+B \leq 90^{\circ}, A>B \)
求解
我们需要求出A和B的值。
解：
$\tan (A-B)=\frac{1}{\sqrt3}$
$\tan (A-B)=\tan 30^{\circ}$ (因为 $\tan 30^{\circ}=\frac{1}{\sqrt3}$)
$\Rightarrow A-B=30^{\circ}$......(i)
$\tan (A+B)=\sqrt3$
$\tan (A+B)=\tan 60^{\circ}$ (因为 $\tan 60^{\circ}=\sqrt3$)
$\Rightarrow A+B=60^{\circ}$
$\Rightarrow A=60^{\circ}-B$........(ii)
将(ii)代入(i), 我们得到：
$60^{\circ}-B-B=30^{\circ}$
$\Rightarrow 2B=30^{\circ}$
$\Rightarrow B=\frac{30^{\circ}}{2}$
$\Rightarrow B=15^{\circ}$
$\Rightarrow A=60^{\circ}-15^{\circ}=45^{\circ}$
A和B的值分别为45°和15°。
更新于：2022年10月10日
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