如果$A$和$B$是锐角，使得$\tan A=\frac{1}{2}, \tan B=\frac{1}{3}$且$\tan (A+B)=\frac{\tan A+\tan B}{1-\tan A \tan B}$，求$A+B$。

已知

$A$和$B$是锐角，使得$\tan A=\frac{1}{2}, \tan B=\frac{1}{3}$且$\tan (A+B)=\frac{\tan A+\tan B}{1-\tan A \tan B}$。

要求

我们需要求出$A+B$。

解：  

$\tan (A+B)=\frac{\tan A+\tan B}{1-\tan A \tan B}$

这意味着，

$\tan (A+B)=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}{1-(\frac{1}{2})(\frac{1}{3})}$

$=\frac{\frac{1(3)+1(2)}{6}}{1-(\frac{1}{6})}$

$=\frac{\frac{3+2}{6}}{\frac{1(6)-1}{6}}$

$=\frac{5}{5}$

$=1$

$\Rightarrow \tan (A+B)=\tan 45^{\circ}$       (因为 $\tan 45^o=1$)

因此，$A+B$ 的值为 $45^{\circ}$。

教程点

更新于： 2022年10月10日

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