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法律研究如果\( A \)和\( B \)是锐角，使得\( \tan A=\frac{1}{2}, \tan B=\frac{1}{3} \)且\( \tan (A+B)=\frac{\tan A+\tan B}{1-\tan A \tan B} \)，求\( A+B \)。
已知
\( A \)和\( B \)是锐角，使得\( \tan A=\frac{1}{2}, \tan B=\frac{1}{3} \)且\( \tan (A+B)=\frac{\tan A+\tan B}{1-\tan A \tan B} \)。
要求
我们需要求出\( A+B \)。
解：
\( \tan (A+B)=\frac{\tan A+\tan B}{1-\tan A \tan B} \)
这意味着，
\( \tan (A+B)=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}{1-(\frac{1}{2})(\frac{1}{3})} \)
\( =\frac{\frac{1(3)+1(2)}{6}}{1-(\frac{1}{6})} \)
\( =\frac{\frac{3+2}{6}}{\frac{1(6)-1}{6}} \)
\( =\frac{5}{5} \)
\( =1 \)
\( \Rightarrow \tan (A+B)=\tan 45^{\circ} \) (因为 $\tan 45^o=1$)
因此，$A+B$ 的值为 $45^{\circ}$。
更新于： 2022年10月10日
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