(tan 1° tan 2° tan 3° … tan 89°) 的值是
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) \( \frac{1}{2} \)

已知

\( \left(\tan 1^{\circ} \tan 2^{\circ} \tan 3^{\circ} \ldots \tan 89^{\circ}\right) \)

要求

我们需要求(tan 1° tan 2° tan 3° … tan 89°) 的值。

解：  

我们知道：

tan(90° - θ) = cot θ

tan θ × cot θ = 1

因此：

tan 1° tan 2° tan 3° … tan 45° … tan 87° tan 88° tan 89° = tan 1° tan 2° tan 3° … tan 45° … tan (90° - 3°) tan (90° - 2°) tan (90° - 1°)

= tan 1° tan 2° tan 3° … tan 45° … cot 3° cot 2° cot 1°

=(tan 1° cot 1°)(tan 2° cot 2°) … (tan 44° cot 44°)(1)

$=1$

教程点

更新于：2022年10月10日

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