计算
\( \tan 7^{\circ} \tan 23^{\circ} \tan 60^{\circ} \tan 67^{\circ} \tan 83^{\circ} \)

已知

$\tan 7^{\circ} \tan 23^{\circ} \tan 60^{\circ} \tan 67^{\circ} \tan 83^{\circ}$。

求解

我们需要计算 $\tan 7^{\circ} \tan 23^{\circ} \tan 60^{\circ} \tan 67^{\circ} \tan 83^{\circ}$。

解：  

我们知道：

$tan\ (90^{\circ}- \theta) = cot\ \theta$

$tan\ \theta \times \cot\ \theta=1$

因此：

$\tan 7^{\circ} \tan 23^{\circ} \tan 60^{\circ} \tan 67^{\circ} \tan 83^{\circ}=\tan 7^{\circ} \tan 23^{\circ} \tan 60^{\circ} \tan (90^{\circ}- 23^{\circ}) \tan (90^{\circ}-7^{\circ})$

$=\tan 7^{\circ} \tan 23^{\circ} (\sqrt3) \cot 23^{\circ} \cot 7^{\circ}$     (因为 $\tan 60^{\circ}=\sqrt3$)

$=\sqrt3(\tan 7^{\circ} \cot 7^{\circ})(\tan 23^{\circ}\cot 23^{\circ})$

$=\sqrt3\times1\times1$

$=\sqrt3$ 

因此， $\tan 7^{\circ} \tan 23^{\circ} \tan 60^{\circ} \tan 67^{\circ} \tan 83^{\circ}=\sqrt3$。 

教程点

更新于：2022年10月10日

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