计算下列式子的值
\( \tan 48^{\circ} \tan 23^{\circ} \tan 42^{\circ} \tan 67^{\circ} \)

已知

\( \tan 48^{\circ} \tan 23^{\circ} \tan 42^{\circ} \tan 67^{\circ} \)

解题步骤

我们需要计算\( \tan 48^{\circ} \tan 23^{\circ} \tan 42^{\circ} \tan 67^{\circ} \)的值。

解：  

我们知道：

$\tan\ (90^{\circ}- \theta) = \cot\ \theta$

$\tan\ \theta \times \cot\ \theta=1$

因此：

$\tan 48^{\circ} \tan 23^{\circ} \tan 42^{\circ} \tan 67^{\circ}=\tan (90^{\circ}-42^{\circ})\tan 23^{\circ}\tan 42^{\circ}\tan (90^{\circ}-23^{\circ})$

$=\cot 42^{\circ}\tan 23^{\circ}\tan 42^{\circ}\cot 23^{\circ}$

$=(\tan 42^{\circ}\cot 42^{\circ})(\tan 23^{\circ}\cot 23^{\circ})$

$=1\times1$

$=1$

因此，$\tan 48^{\circ} \tan 23^{\circ} \tan 42^{\circ} \tan 67^{\circ}=1$。

教程点

更新于：2022年10月10日

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