计算
\( \tan 35^{\circ} \tan 40^{\circ} \tan 45^{\circ} \tan 50^{\circ} \tan 55^{\circ} \)

已知

$\tan 35^{\circ} \tan 40^{\circ} \tan 45^{\circ} \tan 50^{\circ} \tan 55^{\circ}$

要求

我们需要计算 $\tan 35^{\circ} \tan 40^{\circ} \tan 45^{\circ} \tan 50^{\circ} \tan 55^{\circ}$ 的值。

解答：  

我们知道，

$tan\ (90^{\circ}- \theta) = cot\ \theta$

$tan\ \theta \times \cot\ \theta=1$

因此，

$\tan 35^{\circ} \tan 40^{\circ} \tan 45^{\circ} \tan 50^{\circ} \tan 55^{\circ}=\tan 35^{\circ} \tan 40^{\circ} \tan 45^{\circ} \tan (90^{\circ}- 40^{\circ}) \tan (90^{\circ}-35^{\circ})$

$=\tan 35^{\circ} \tan 40^{\circ} (1) \cot 40^{\circ} \cot 35^{\circ}$     (因为 $\tan 45^{\circ}=1$)

$=(\tan 35^{\circ} \cot 35^{\circ})(\tan 40^{\circ}\cot 40^{\circ})$

$=1\times1$

$=1$ 

因此，$\tan 35^{\circ} \tan 40^{\circ} \tan 45^{\circ} \tan 50^{\circ} \tan 55^{\circ}=1$。

教程点

更新于： 2022年10月10日

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