计算下列式子的值
\( \frac{\cot 40^{\circ}}{\tan 50^{\circ}}-\frac{1}{2}\left(\frac{\cos 35^{\circ}}{\sin 55^{\circ}}\right) \)

已知

\( \frac{\cot 40^{\circ}}{\tan 50^{\circ}}-\frac{1}{2}\left(\frac{\cos 35^{\circ}}{\sin 55^{\circ}}\right) \)

要求

我们需要计算\( \frac{\cot 40^{\circ}}{\tan 50^{\circ}}-\frac{1}{2}\left(\frac{\cos 35^{\circ}}{\sin 55^{\circ}}\right) \)的值。

解答：  

我们知道：

$\sin\ (90^{\circ}- \theta) = \cos\ \theta$

$\tan\ (90^{\circ}- \theta) = \cot\ \theta$

因此：

$\frac{\cot 40^{\circ}}{\tan 50^{\circ}}-\frac{1}{2}\left(\frac{\cos 35^{\circ}}{\sin 55^{\circ}}\right)=\left(\frac{\cot 40^{\circ} }{\tan( 90^{\circ}-40^{\circ} )}\right) -\frac{1}{2}\left(\frac{\cos 35^{\circ} }{\sin( 90^{\circ} -35^{\circ} )}\right)$

$=\left(\frac{\cot 40^{\circ} }{\cot 40^{\circ} }\right) -\frac{1}{2}\left(\frac{\cos 35^{\circ} }{\cos 35^{\circ} }\right)$

$=1-\frac{1}{2}( 1)$

$=\frac{2( 1)-1}{2}$

$=\frac{1}{2}$

因此，$\frac{\cot 40^{\circ}}{\tan 50^{\circ}}-\frac{1}{2}\left(\frac{\cos 35^{\circ}}{\sin 55^{\circ}}\right)=\frac{1}{2}$.   

教程点

更新于：2022年10月10日

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