计算下列式子的值
\( \left(\frac{\sin 27^{\circ}}{\cos 63^{\circ}}\right)^{2}-\left(\frac{\cos 63^{\circ}}{\sin 27^{\circ}}\right)^{2} \)

已知

\( \left(\frac{\sin 27^{\circ}}{\cos 63^{\circ}}\right)^{2}-\left(\frac{\cos 63^{\circ}}{\sin 27^{\circ}}\right)^{2} \)

需要完成的任务

我们需要计算 \( \left(\frac{\sin 27^{\circ}}{\cos 63^{\circ}}\right)^{2}-\left(\frac{\cos 63^{\circ}}{\sin 27^{\circ}}\right)^{2} \) 的值。

解：  

我们知道，

$cos\ (90^{\circ}- \theta) = sin\ \theta$

因此，

$\left(\frac{\sin 27^{\circ}}{\cos 63^{\circ}}\right)^{2}-\left(\frac{\cos 63^{\circ}}{\sin 27^{\circ}}\right)^{2}=\left(\frac{\sin 27^{\circ} }{\cos( 90^{\circ} -27^{\circ} )}\right)^{2} -\left(\frac{\cos( 90^{\circ} -27^{\circ} )}{\sin 27^{\circ} }\right)^{2}$

$=\left(\frac{\sin 27^{\circ}}{\sin 27^{\circ} }\right)^{2} -\left(\frac{\sin 27^{\circ} }{\sin 27^{\circ} }\right)^{2}$

$=( 1)^{2} -( 1)^{2}$

$=1-1$

$=0$

因此， $\left(\frac{\sin 27^{\circ}}{\cos 63^{\circ}}\right)^{2}-\left(\frac{\cos 63^{\circ}}{\sin 27^{\circ}}\right)^{2}=0$.    

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更新于： 2022年10月10日

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